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 nata'^formata coi primi membri. Se cioè si indica con II 

 il primo membro della (I) si dovrà avere identicamente 



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Questa equazione si scinderà quindi in più altre, po- 

 nendo separatamente uguali a zero le successive derivate 

 rapporto alle p del primo membro. Le equazioni che così 

 si ottengono serviranno in generale a determinare la fun- 

 zione U, ossia il problema dinamico, che ammette Tinte 

 graie 11,=:^, . Ma se le equazioni distinte di questo sistema 

 non danno che delle condizioni cui deve essere soggetta 

 la U senza determinata, T integrale H,=:/ii apparterrà 

 non ad uno speciale problema, ma all'intera classe di quelli, 

 nei quali la U soddisfa a quelle condizioni. Osserviamo 

 però che la (2) non contiene U , ma le sue derivate, per 

 cui da essa si dedurranno soltanto condizioni per le forze. 

 Se la equazione E^=zh^ è presa ad arbitrio riconoscere- 

 mo che essa è un integrale di un problema dinamico, quan- 

 do dalle equazioni che si deducono dalla (2) si possano 



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 determinare per le — delle espressioni che soddisfino 



alle condizioni d' integrabilità. 



2 Se H, non contiene le p la (2) riducesi a 



la quale dà luogo alle n equazioni 



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 ed essendo diverso da zero il determinante formato colle 

 A, dovrà essere II, indipendente dalle 7 , e quindi la equa- 

 zione E^=:/l^ riducesi ad una identit'!. Dunque H, deve 

 contenere le p. 



