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 Se le OL sono costanti le (5) si integrano immediata- 

 mente e si ha il teorema : 



Ver tutti i problemi nei quali la funzione potenziale 



dipende dalle funzioni — — — (ove ad r e ad s si dan- 



no tutti i valori da I ad n ), ed i coefficienti dell'espres- 

 sione della forza viva data per le q sono costanti o fun- 

 zioni delle stesse quanlità — — — , esiste un integrale 



del moto dato da 



^ct^p^—h^ • 



Evidentemente questo teorema comprende quello del 

 moto del centro di gravità. 



Quando le A,,^. conterranno la sola variabile q^ , sa- 

 ranno integrali di tutti quei problemi nei quali la U di- 

 ri 

 pende dalla sola 7, le equazioni Xct^pi = /l^ , ove le ce 



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sono costanti. 



Se con una conveniente trasformazione di coordinate 

 spariscono dalla espressione della forza viva i rettangoli 

 delle q\ le (5) assumono una forma più semplice. Si ha 

 allora 



(5J X:ct---^ = 2A,, -^ ; A,, -^ H- A,, -^ =: . 



Per cui se le A^.^ sono costanti, se ne ha una solu- 

 zione prendendo 



ove le (> e le e sono costanti soggette alle condizioni 



Questo teorema racchiude come casi particolari quello 

 delle aree e quello dato dal Pennacchietti nel § IV (23) 

 della sua Memoria, il quale coincide con quello considerato 



