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dal (^Kiuu 1 1 nella sua Memoria : Inlorno ad una f/eneraliz- 

 zazione di alcuni Icoremi di meccanica ('). 



Se per le costanti cj^^ si prendono due sistemi di va- 

 lori, che verifichino le poste condizioni, avremo due inte- 

 grali dinamici, e quando la U soddisfaccia alle due equa- 

 zioni corrispondenti a quei valori delle e , questi intejj;raii 

 apparterranno allo stesso problema. Supponiamo die ciò 

 abbia luogo, e siano 



H, = ^r^rPr = '£,i),A,.,X^Ci/i- = A, 

 H^ = S,.a>,. := X,:p,A^,.^,c'-/l; = h. 



questi due integrali. Avremo identicamente 

 (UH,) = , (inio) = . 

 Costruiamo (HJI,,) sarà 



{\\,\\,) = Xl^kj^jJ)l^ X/l, X-A,;iC,//^- — C/^-c';^). 



Possono darsi tre casi : I ." i coefficienti 



sono identicamente zero; 2." sono una combinazione lineare 

 dei coefficienti omologhi di H, , Ilo per modo che (lljllj 

 risulti una combinazione algebrica delle funzioni II, , IL 

 ed allora è chiaro che l'equazione {U^E.^) = f^. non è un 

 nuovo integrale ma semplicemente una conseguenza alge- 

 brica dei due già ottenuti; 3." quei coefficienti non sono 

 una combinazione lineare dei coefiicienli di H, , II, (come 

 accade quando B^=zh^ , ll,,z=z/io sono due degli integraU 

 delle aree) ; se 1' equazione 



è allora un integrale del problema dinamico, esso sarà di- 



(1) CoUectanca matìieìnalica — in niemoriani D. Chelini. Mi- 

 lano, 18S1. 



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