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 stinto dai due giìì ottenuti. Dimostrerò ora che elfeltiva- 

 mente se si pone 



la equazione FI. = /?.; è un integrale de! problema dato. 

 Infatti i coefficienti delle q nelle espressioni delle et//' sod- 

 disfano le condizioni date pei coefficienti C/^^. , e di più 



2^- — ce/ è nullo, poiché essendo soddisfatte le due equa- 



zioni a derivate parziali 



2;— ^/=:0 ; S— ce ;=:0 



la U soddisfarà 1' equazione, che si ottiene ponendo uguale 

 a zero la funzione alternata dei primi membri di queste, 

 eh' è appunto 



Se le A^.^ non sono costanti, le (5,^) saranno verificate 

 quando si prenda ct^-zzziq^^ purché le A^^ siano funzioni 

 omogenee e di secondo grado delle q , e possiamo enun- 

 ciare il teorema: 



Se ridotta t' espressione della forza viva a non conte- 

 nere i rettangoli delle q i coefficienti delle q,,'^ sono 

 funzioni omogenee delle q di grado — 2, esiste un inte- 

 grale del moto della forma ^p^q^.z=z}l^ comune a tutti quei 

 problemi nei quali la U è funzione omogenea e di gra- 

 do zero. 



4. Quando la II, ha la forma 



ove (X^^.^ce^.,. e le et e sono funzioni delle sole q 

 la (2) si scinde nelle altre 



