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derivala di -j — rispetto a q^ alla derivata rispetto a r//^ 

 di — . Le (G^) , per esempio, sono soddisfatte se $ è 



costante ed li una funzione arbitraria di 2t— ; ma in 



tal caso il nostro integrale non è che la somma dei qua- 

 drati degli integrali p^.q^. — p^.q^ = cosi. che allora si pre- 

 sentano. 



Le (7) non contengono la U, quindi se ^, , y^,. . . y^ 

 sono n funzioni che soddisfano le (5) , nel qual caso 

 2 p^.y^.=i/i^ è un integrale del movimento corrispondente 

 al valor zero di U , i coefficienti di (£y,.p^y- soddisfa- 

 ranno certamente le (7) e potremo dire: 



Se le quanlilà ^, , ^^i ••• yn ^^'^^ determinate in modo 

 da soddisfare le equazioni 



la equazione 



{^yiPiY + B=.li, , 



se (ó può determinarsi in modo che sia 



d,1 _ dU 



dqi dq-, 



è un integrale del moto nel problema in cui la funzione 

 delle forze è U. 



Questo teorema comprende quello dato da Pennac- 

 f.iiiETTi nella equazione (24), i^ V della sua Memoria. In- 



i'atli se A^.^ := per r s e \e A,,^. sono costanti, ab- 

 biamo veduto che si possono prendere per le y le fun- 

 zioni detìnile dalle equazioni 



^'K' de. ~^'-' da.. ^^^ daj-^^ ' 



