— H08 - 

 membro effettivo, ufficio questo al quale venne nominato 

 addi IG gennaio 1844. 



Incoraggiato dalla ottima accoglienza che trovavano 

 dovunque i suoi lavori, incominciò a produrre con gran- 

 dissima fecondità, per modo che il periodo di tempo pas- 

 sato fra i trenta ed i cinquanta anni di sua età possa con- 

 siderarsi come quello nel quale dio le maggiori e più no- 

 tevoli prove della indefessa sua attività scientifica. 



La teorica delle equazioni differenziali lineari è fra gli 

 argomenti che richiamarono dapprima 1' attenzione del Mi- 

 nich. Egli cominciò a studiarla congiuntamente con quella 

 delle equazioni a differenze finite, trattandola col metodo 

 immaginato dal D' Alembert per dimostrare il teorema di 

 Lagrange, metodo elegantissimo, e di tutti il più analitico 

 per iscoprire le proprietà delle equazioni lineari. Indi, par- 

 tendo da quella specie di analogia che esiste fra gli integrali 

 particolari di una equazione differenziale lineare e le radici 

 di una equazione algebrica, analogia ingegnosamente svi- 

 luppata dal Libri,- giunse ad estendere un simile parallelo 

 alla considerazione delle radici eguali, sebbene allora possa 

 parere a primo aspetto che 1' analogia cessi ; imperciocché 

 gli integrali parlicolari di una equazione Uneare sono sem- 

 pre in numero eguale all' ordine della equazione mede- 

 sima, e diversi r uno dall'altro. Egli riusciva pertanto a 

 dimostrare la sussistenza del paragone, immaginando che 

 alcuni integrali particolari costituiscano separatamente una 

 progressione geometrica, il cui rapporto sia la variabile 

 indipendente, ed il fattore comune qualsivoglia funzione 

 di questa variabile. Con ciò si deduce per le equazioni 

 lineari un teorema evidentemente affine a quello dellìludde 

 intorno alle radici eguali delle equazioni, e siccome nella 

 applicazione alle equazioni di un ordine alquanto elevato 

 tale teorica riuscirebbe sommamente laboriosa, il nostro 

 Autore pensò per questi casi di invertire la questione, as- 



