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 prossimazione, l'unica radice reale d'ogni equazione tri- 

 nomia di grado dispari coi soli termini primo, penultimo 

 ed ultimo, proposte dal Berndtson, ed i teoremi di Eisen- 

 stein, Jerrard ed Hamilton sulla riduzione di ogni equa- 

 zione del quinto grado ad una equazione trinomia di si- 

 mil forma. Espose una duplice soluzione delle equazioni 

 di quarto grado per radici esteriori quarte, e pochi mesi 

 appresso mostrò come si possa meno prolissamente del 

 consueto determinare e calcolare le ordinarie risolventi 

 Lagrangiane d' un grado primo, porgendone in un breve 

 sunto i mezzi analitici ed i principali risultati. A questo 

 primo periodo dei suoi studi intorno a questo argomento 

 appartiene pure la scoperta da lui fatta di un mezzo anali- 

 tico di abbreviazione dei calcoli relativi, della quale soltan- 

 to molti anni più tardi offerse i principii in una memoria 

 suir uso analitico delle differenze tra le radici delle equa- 

 zioni algebriche. Ma egli comprese ben presto che senza 

 nuovi spedienti cessava di prestarsi utilmente anche que- 

 sto metodo, il cui Gne era quello di rendere meno disage- 

 vole il calcolo delle funzioni che si presentano in siffatte 

 ricerche, col farlo dipendere dalle sole differenze delle ra- 

 dici per cui si esprimono le funzioni fondamentali deno- 

 minate cicUche nella teorica delle equazioni algebriche. 

 Con ciò gli veniva meno il più facile modo di riconoscere 

 la esattezza dei lunghi calcoli da istituirsi, ed era quindi 

 mestieri un frequente controllo per proseguirli colla fidu- 

 cia richiesta. Di più, le equazioni da determinarsi si ren- 

 devano di mano in mano sempre più laboriose e comples- 

 se, ed era mestieri conseguire ad ogni tratto le espressioni 

 assai complicate di molte funzioni simili tra loro, cioè do- 

 tate d' egual numero di valori per l'alternarsi delle quantità 

 in esse comprese. 



Ad evitare le grandi difOcollà dell' attuazione de! suo 

 primordiale concetto ne tentò allora qualche abbreviazione, 



