SOPRA 



LE EQUAZIONI ALLE UEKIVATE PARZIALI 



PER 



GIOVANNI GARBIERI 



Nei trattati di calcolo infinitesimale, anche più re- 

 centi e pregevoli, si dimostra che, eliminando più di 

 una funzione arbitraria, si perviene in generale a più 

 equazioni alle derivate parziali di ordine superiore al 

 numero delle funzioni arbitrarie eliminate. Ciò é ap- 

 punto in armonia col metodo fin qui tenuto per ese- 

 guire questa eliminazione, il quale metodo, com'è noto, 

 consiste nella derivazione immediata successiva rispetto 

 alle variabili indipendenti di tutte le equazioni che defi- 

 niscono la variabile dipendente e gli argomenti: ma 

 seguendo altre vie, si giunge invece a risultamenti af- 

 fatto diversi, cioè si ottiene un'equazione unica alle de- 

 rivate parziali di ordine precisamente eguale al numero 

 delle funzioni arbitrarie da eliminarsi. 



Per verità, il Monge nella sua Application de t a- 

 nalyse à la geometrie, usando di artifici speciali, riu- 

 sci a concludere che, almeno in alcuni casi, il risul- 

 talo dell' ehminazione di due e tre funzioni arbitrarie 

 è espresso da un' equazione unica alle derivate parziali 



