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» I. 



I.Sia z una funzione di n-i~[ variabili indipendenti 

 CC(^, x^, oco,. ., x,i con ri + m parametri a^ , «^ , • • , «„ 



^ , '-'' 



, b,,^ , dei quali gli ultimi m si riguardano 



come funzioni arbitrarie dei primi n , che chiameremo 

 argomenti, e che si suppongono equivalere ad espressioni 

 (date) delle invariabili z , a^o , i<?i , • • > ^a- 



Indichiamo in generale con f,, una funzione di tutti i 

 parametri e delle variabili, e riteniamo date n-f- I equa- 

 zioni 



(I) /, = 0, A^O,. . , /.^.O , 



atte a determinare la funzione z delle x e gli n argo- 

 menti a delle funzioni arbitrarie b. 



Qui ci proponiamo intanto di mostrare, che si possono 

 eliminare tutti i parametri, pervenendo ad un' equazione 

 wnica alle derivate parziali dell'ordine m della funzione z^ 

 cioè dì un ordine precisamente eguale al numero m dello 

 funzioni arbitrarie che si vogliono eliminare. 



A tal fine, deriviamo le (!) rispetto a ciascuna delle 

 variabili indipendenti. Si ha, usando la notazione comune 

 del ^ tondo per le derivate parziali : 



^fr_^Mr ^-^ 



;>x 



()Z ^x. 





--21: 2 ^ 



ih 





-—^ =0 



dove le somm.atoric rispetto ad u si estendono da i ad 

 H, e la sommatoria rispetto a v si estende da i ad m. 



