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» La equazione -^^=0, che è alle derivale parziali 

 » del prim ordine della funzione z, riesce anche lineare. » 



Inoltre, la (j^iirrO così trasformata, mostra subito 

 che essa può riguardarsi come il risultato della elimina- 

 zione di tutti i differenziali 



dalle equazioni differenziali : 



^- , ^- . ^- . 



— d2 + - — d^o -H V— ti-^i + • + ^;;^ — ^^n = " ' 



ÒZ OX(j " òx^ òx,^ 



^d% -h ^ d^i^o ■+- ^ d*^ + • 4-^-^(lx,,=^--0 . 



3 ÒX,^ ÒX^ ^^n 



La prima di queste equazioni proviene differenziando 

 totalmente la fuzione z di .r^, a-j , . . , .r,j , le altre si 

 ottengono differenziando totalmente le (!) nelT ipotesi de- 

 gli argomenti costanti. 



Di qui poi risulta che, fondandosi sulla proprietà di 

 potere riguardare costanti gli argomenti, si può bensì, qua- 

 lunque sia la via che si tiene, agevolare il maneggio o la 

 preparazione delle equazioni atte ad eseguire la richiesta 

 eliminazione delle funzioni arbitrarie, ma non si modifi- 

 cano per nulla le equazioni che si ottengono col metodo 

 primitivo. Anzi, questo metodo non solo conduce al teo- 

 rema fondamentale circa V ordine della risultante della eli- 

 minazione delle funzioni arbitrarie, ma serve eziandio a de- 

 durre la esposta proprietà di poter riguardare costanti 

 tutti i parametri che si devono eliminare. 



4. Per rendere, quanto è possibile, meno complesso 

 il calcolo relativo a questa ricerca della risultante, ve- 

 diamo di sostituire alle (p altre funzioni equivalenti. Le (p 

 sono legate fra loro dalla relazione: 



