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che souo in numero di m(?H- I); e così si torna alla so- 

 lita equazione alle derivate parziali dell'ordine m della fun- 

 zione %. 



In alcuni casi potrà essere più comodo di eliminare 

 prima in tutto od in parte gli n-\-m parametri fra le pri- 

 mitive (1) e le altre dedotte colla derivazione totale dei 

 diversi ordini, e procedere poscia colle (6) alla elimina- 

 zione delle rimanenti quantità. 



Accenniamo ora agli sviluppi delle funzioni -J. . Intan- 

 to si può scrivere 



. ^^ ìz àx^ àz 



dCCn 



d.Xn 



in cui la sommatoria si estende ai valori dell' indice r 

 da ad n. Derivando, in conformità delle ipotesi stabi- 

 lite, viene: 



e raccogliendo: 



d4-i _ 



dXn maà 



}x^ Ax^ 



^x^ 



dX" 



d^z 



da;Q^ 



D^s àx^ ò^x^ 

 l()a;,,<)cc^ dajQ dx^ 



dove la prima sommatoria è semplice, e si estende, al so- 

 lito, ai valori da ad w dell'indice r , e l'altra è dop- 

 pia e si estende a tutte le combinazioni binarie dei numeri 

 0,4,2, ..,«. 



Procedendo nella derivazione si ha : 



d4-2 



d£C„ 



'ò^z AxJ- dee. 



^x^}^x^ àX(^- da?Q 

 3^3 dx^ àrx^ 



Tomo /, Serie VI. 



(XX,\ 



'oh d^ da?, 



4 — r — ? 



ìiX^^X^ ÓXq^ ÒXq 



iz d^x' 



'ì^Xq dx^^^^ 



+ 



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