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d4-3 , "^n^ y-z r„cP.T„ àx. _d^a? ùx -d'a?^ ò^x 



e±=4,+"S2 J^\ 2 Pi 'S+2^5 p+3 



dXn ^d ix^òxj axJ QXn axJ da?,. 



r"^S, ua.0 



dxQ dcc,)^ da?0 da;^* clajQ^, 



^, Da;^'^()a: <)a3„ da^o^ da?Q da;,) 



3*z da;„ da;,^ da?,, 



<iXyì}x^'^ìjx^^ dxQ da^o^ dxg 



yz de 



Da3^()a;„i3a?„^ 



da^^ da;^ àx^^l 

 da?,) da;,) da?Q*J 





iìx^dv^dx. 



d^a?^ da*^ da?,^ da;^ d^a?^ da-j^ 



àx^ da?- d^a?, 



--0 " "^0 



^"1 



-^ ih Ax^ àXg da',* da-^, ah 



i^dx^òXgix^^<>x^ dxQ da?,) da?,, da?,) da;,,' 



dove le sommatorie semplice, doppie, triple si estendono 

 nel modo detto, e la sommatoria quadrupla si estende a 

 tutte le combinazioni quaternarie dei soliti numeri. 



E cosi si possono ottenere le funzioni -sj.Bi^gj ecc.: 

 e nel caso di un numero limitato di variabili le espressioni 

 delle vj. si semplificano notevolmente. 



5. Se le equazioni primitive (i) contenessero alcune 

 derivate parziali di 2, allora le funzioni (p riescirebbero 

 di ordine più elevato rispetto a queste derivate parziali. 

 Così, p. e., se nelle (I) fossero contenute le derivate par- 

 ziali di z fino all'ordine t inclusivo, le funzioni <pj , (p^,-, 

 (p,„ sarebbero in generale di ordine t-{- i , / + 2 , , . , t-hm 

 rispetto alle derivate parziali di :s , e quindi la risultante 

 della eliminazione di tutti i parametri verrebbe di ordine 

 m-\-t, essendo m il numero delle funzioni arbitraiie da 

 eliminarsi. 



Se poi si volesse questa risultante col sussidio delle 4,, 

 cioè seguendo il metodo ora indicato, converrebbe intro- 

 durre nelle derivale totali delle primitive le espressiom 



