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In sostanza, le equazioni primitive (1), le (7) e le iil- 

 ti.iie ottenute colle derivazioni totali successive, l'ormano 

 un sistema di n-\- \ -\-ni-\-nm equazioni. Quindi con que- 

 ste sarà possibile eliminare le nm derivate 



e gli Wrhm parametri a e 0, di cui i secondi sono fun- 

 zioni arbitrarie dei primi. 



Il risultato di tale eliminazione viene espresso con una 

 equazione unica alle derivate parziali dell' ordine m della 

 funzione z . Da ciò segue che anche per questa via si può 

 giungere alla risultante richiesta. 



7. La ricerca di questa risultante si può intraprendere 

 anche nel modo che segue. Si rifletta che, in generale, la 

 (p^^^.1 = è equivalente alla d(?^=:0, e si ponga, per s 

 minore di m: 



dpg __ à^(ì>^ d"»-J^^ 



'"^+* ~ d^, ' ■'"^+' ~" dV ' ■ ■ ' '"'" ~~ dcco»'-* ■ 

 Allora, alle equazioni 



si possono sostituire le 



d^_,__^ .dX_^ à'^-'Ps 



A queste si uniscano le equazioni primitive (!) e le altre 

 ottenute derivando m — s volte di seguito le 



nelle ipotesi consuete. Cosi si hanno »n- 1 + m + » {m — s) 

 equazioni, fra le quali si potranno eliminare gli «-f-m pa- 

 rametri a e ^ e le n{m — s) derivate 



^1 ' '^' ' dxr, ' àxJ ' ' dee, '"-■^ 



(ÌXq ' y\x^- ' ■ ■ ' iVx^m- 



(r= 1,2, . . ,«) 



