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con X e y \(ì indipendenti e z una funzione di esse. In 

 questo caso avremo un solo argomento che indicheremo 

 con a , essendo poi ^^ , b^,. . , b^ le funzioni arbitrarie 

 di a. Dovranno essere date, al solito, due equazioni pri- 

 mitive, di cui una potrà servire alla determinazione di 

 z in funzione delle indipendenti x ed y , e l'altra alla 

 determinazione del parametro a in funzione di x^y, z. 

 In generale, queste due equazioni primitive, che esprime- 

 remo con 



(10) f=0 , f,=:0 , 



contengono tutte le variabili e tutti i parametri. 



Indichiamo con x^■,y^,z^ dei valori particolari di 

 x^y , z, e con f e f/ i valori che assumono le funzioni 

 f ed f\ quando le variabili x^y^z prendono i valori 

 particolari ^\ , y^, z^. 



Intanto supporremo che per questi valori particolari 

 delle variabili, le due equazioni primitive coesistano in- 

 sieme alle loro derivate rispetto all' argomento a ; la qual 

 cosa equivale ad ammettere una certa equazione diffe- 

 renziale di prim' ordine fra i parametri, equazione, prove- 

 niente dalla eliminazione delle variabili fra le primitive e 

 le loro derivale prime rispetto all' argomento. Si abbia 

 dunque il sistema : 



Le due ultime equazioni sviluppate sono : 



-I— _| L_ i _j L_ : I _ ^ _i_ _L , ni __ Q 



la lihj^ Oa ^62 'òa ' ' ìib^^^ la ' 



la Ibi la ìbp la ' * Ib^^^ la 

 Poiché qui compaiono le derivate delle funzioni arbi- 



(12) 



