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(p, =0 , (p3=:0 , . . , (p^_i=0 , S==0 , 



in numero di ìn-{-2. Da queste si possono eliminare tutti 

 i parametri a e ù, ed anzi il risultato di tale eliminazione 

 è espresso da un'equazione unica alle derivate parziali del- 

 l'ordine m — 4, numero delle funzioni b che effettivamente 

 restano arbitrarie; poiché le (M) stabiliscono una rela- 

 zione fra i parametri, cioè esprimono che le funzioni effet- 

 tivamente arbitrarie non sono più wi , ma m — { . 



Se le due primitive e le loro prime derivate rispetto al- 

 l' argomento a coesistono per qualunque valore delle va- 

 riabili, allora la R non contiene più a;<, i/< , 2^ ; e la ri- 

 sultante che si ottiene dalla eliminazione delle funzioni ar- 

 bitrarie risulta dall' ultimo sistema di equazioni scritte 

 quando al posto della S si ponga la R. 



Si concepisce poi facilmente il modo di procedere pel 

 caso che si volessero adoperare le 4. o le p invece delle 

 (p, cioè nel caso che si volessero applicare gli altri metodi 

 di eliminazione. 



15. Supponiamo ora che fra i parametri, oltre la rela- 

 zione differenziale compresa nelle (12), esistano pure p 

 relazioni finite. In tal caso converrà prendere le prime 

 m — p equazioni (13), poi le due (14), poi quelle che si 

 ottengono derivando le p date relazioni finite fra i para- 

 metri, messe sotto la forma (14), analogamente a quanto 

 si fece colle (^2). Eliminando fra queste ??z -h 2 equazioni 

 le m ■+■ I quantità 



/^\ /^A /^\ ph^\ 



\òx/' \ix / ' \ì)x J ' ' ' ' \:ìxJ ' 



sì ottiene la T = 0, analogamente alla RnzO, fra le va- 

 riabih x,y , z,ì parametri «, b^, b^, .. ,^,„, le x^,y^, z^ 

 e le derivate parziali di z di ordine non superiore ad 

 m — p — I: poiché fra le (p, che servono alla eliminazitme, 



