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 quella di ordine più elevato è la (p„i~p-<ì , e questa è alle 

 derivate parziali di z dell' ordine m — p — 2. 



Differenziando la T=rO e le due prime (N), e pro- 

 cedendo come si fece poc'anzi colla Rrz=0, si ha: 



c^T c)T cVr 



()«, ^y^ iz^ 



= 



che esprimeremo brevemente con T,--=0, analogamente 

 alla Ri=:0. 



Eliminando poi :>;i,«/,,-i fra !a Tj = 0, la T=:0 e 

 le due prime (li), si ottiene la U=::0, analogamente alla 

 S=0, fra le variabili x , y ^ z, i parametri a e b, e le de- 

 rivate parziali di 2 dell'ordine non superiore ad m—p — \. 



Infine, eliminando tutti i parametri fra le 



'i = , (f^ 







, u = o 



e \e p date relazioni fra i parametri, si ottiene una risul- 

 tante unica fra le variabili e le derivate parziali di z di 

 ordine eguale al numero m~ p— \ di funzioni b , che ef- 

 fettivamente restano arbitrarie: poiché le (! 1) e le p re- 

 lazioni date fra i parametri stabiliscono /} -f- I equazioni 

 di condizione fra questi, e quindi le funzioni che effetti- 

 vamente restano arbitrarie non sono più in numero di m, 

 ma in numero di m — p — ! . 



Qui pure si concepisce la via da tenere per applicare 

 gli altri metodi di eliminazione, dei quali intendiamo di 

 dare subito alcune notevoh applicazioni. 



