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IV. 



16. Esprimererao con /=0 e g = le equazioni in 

 coordinate cartesiane x , y , z di una linea nello spazio, e 

 supporremo che in esse equazioni entrino n + ^ para- 

 metri, di cui n siano funzioni arbitrarie del rimanente, 

 che indicheremo con et. Variando in modo continuo ce, e 

 quindi le sue funzioni arbitrarie, la linea cangia continua- 

 mente di posizione e può anche cambiare figura, gene- 

 rando una superficie. Ma poiché le equazioni della linea 

 conservano sempre in generale la loro forma primitiva, la 

 linea si suol dire caratteristica generatrice della superficie. 

 Le varie espressioni delle funzioni arbitrarie producono 

 varie leggi di movimento, spesso anche diverse conforma- 

 zioni nella caratteristica, e quindi danno luogo ad infinite 

 superficie. Ma tulle queste superficie sono simultanea- 

 mente determinate e rappresentate da quell' unica equa- 

 zione alle derivate parziali che risulta dalla eliminazione di 

 tutti i parametri. Per trovare questa risultante coi vari 

 metodi, prepariamoci intanto le funzioni -^^ p e (p relative 

 a questo caso, e limitiamo questa ricerca fino al quint' or- 

 dine. Si ha dunque, riferendoci alle formole generali: 



. ()s iz dy dz 



* ì)x i>y dx dx ' 



"^^ ~~ ^x'« "^ òy^ d.x« ~*~ Tv" dx2 "*"' ^^/ d^~" d^« ' 



