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Per avere l' equazione differenziale basla eliminare a 

 fra le 



(p, r= p 4- 0(7 -r: (p„ = T -\- 2as -\~ a'^t :=: . 



Si ottiene così: 



7^r — 2pqs -h p'^i = , 



equazione alle derivate parziali del second' ordine, come 

 dev' essere. 



20. Volendo le superficie rigale a piano direttore e a 

 direttrice rettilinea (superficie conoidi) si può supporre 

 c = e ()z=0. L' equazione finita ò della forma: 



z = d t - f , 



e l'equazione differenziale si ottiene elinunando a dalla 



y =z ax , (p^=p -i- aq =z , 

 che dà : 



p + -7 = . 



X 



Ecco dunque che con metodi semplici ed uniformi si 

 jiossono ottenere ad un tratto le equazioni rappresenta- 

 tive delle vaì'ie specie di superficie rigate. 



21. Ritornando alle superficie rigate in generale, si in- 

 dichino con c/j e «2 '^ radici della equazione quadrati- 

 ca in a 



a'^t -{-2as -h r=zO , 



corrispondenti ad un punto qualunque della superficie. 



Ad ogni valore dell argomento a corrisponde un va- 

 lore, ma solo uno, dei parametri dipendenti /; , e , d , es- 

 sendo questi determinati dalle relazioni 



e ■=-. p -\- aq , h z= y — ax , d = :3 — x{p -+- aq) . 



Indichiamo ora con Z»^ , Cj , d, i valori corrispondenti 



