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ad a-i , e con A,,, Cn , d,^ quelli corrispondenti ad a^. Ad 

 ogni punto della superficie, corrispondono due sistemi di 

 valori, in generale diversi, a^ />•, c^ d, , a^ b^ c^ dj pei 

 parametri: vale a dire, per ogni punto di una superficie ri- 

 gata passano in generale due caratteristiche rettilinee, date 

 da equazioni della forma : 



y = a^x + ^j y =aoX •+- b^ 



in cui i parametri hanno valori dipendenti dai valori as- 

 sunti da r, s yt,p, q ecc. nel punto considerato sulla su- 

 perfìcie. 



Le due generatrici coincidono se a^ = a^^ cioè se 



s^ — rt=zù . 



Quando ciò accade per ogni punto della superficie, essa 

 può riguardarsi generata da una retta di cui due posizioni 

 consecutive hanno fra loro una distanza infinitamente pic- 

 cola di ordine superiore al secondo, cioè la superficie è 

 sviluppabile. In una superficie rigata non sviluppabile, cioè 

 nelle superficie gobbe, il binomio s'^ — rt non può an- 

 nullarsi che in alcuni punti particolari, nei quali poi, 

 Cora' è noto, la superficie sarà dotata di una sola curva- 

 tura. Ma delle superficie sviluppabili ci occuperemo in una 

 altra Memoria. 



22. Proponiamoci ora di ricercare 1' equazione alle 

 derivate parziali della famiglia di superficie generate da un 

 cerchio che si muove con una legge qualunque. 



Un cerchio si può determinare come l' intersezione del 

 suo piano colla sfera di egual centro e raggio. Nella equa- 

 zione di una sfera entrano quattro parametri, le tre coor- 

 dinale del centro ed il raggio; e in un piano passante pel 

 suo centro entrano solamente duo parametri. Sicché, nel 

 problema che intendiamo di trattare, le equazioni della gè- 



