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Sostituiamo nella seconda delle (VII) il valore y^ dato 

 dalle (VI), e tenianao conto della relazione: 



che si ricava dalla prima delle (VII) quando si pone per y^ 

 il suo valore (VI) ; e sostituiamo poscia per y^ ed e i loro 

 valori. Si ottiene cosi 1' equazione : 



(X) i/„,^|fQ_(^^+|)s|-f-2//,|QU— 7SV_|V(</P+2/i|+ 



+ jQX— S^— |PSV = . 



Se ora sostituiamo in questa il valore di y^ dato dalla 

 (VITI), otteniamo un' equazione che contiene una sola delle 

 quantità da eliminarsi, cioè la y^ , 



(ìQV— PSTS^Q-(7^+^)S| 



(XI) +2j(P7+y,)S-QTnQU-7S^-fV((/P-|-y,)S 

 H- i (P'7+?/ JS - QT !M f QX - S^— fPSV ! = , 



che è del dodicesimo grado in «/i , e contiene le derivate 

 parziali del quart' ordine rispetto la funzione z . 



Sostituiamo ora nella terza delle (VII) il valore di ^5 

 dato dalle (VI), poi successivamente i valori 1/4, ^3 , y^, e 

 teniamo conto della (IX). Cosi si ottiene una nuova equa- 

 zione in yi alle derivate parziali del quint' ordine rispetto 

 la funzione z. Daremo qui alcuni degli sviluppi successivi. 



Colla sostituzione del valore di y,^ , si ha, in virtù 

 delle (IX) : 



Y4- 1 OZy,-h 1 5W|/,^+4 OVy.-i-ÌOty.y, — 



5Vt/4 



10S(e2+l)t/,y3 



Q 



^0 



Colla sostituzione del valore di 7/4 , poi di quello di 

 ^3 , si ha, tenendo conto della (IX) : 



