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ro. — Se A è zero, dalle (2), (3) si ricovano subito le re- 

 lazioni 



le quali provano che non esiste piìi una vera e propria 

 collineazione, perchè i punti di tt' corrispondenti a tutti i 

 punti del piano tt si trovano sulla retta di coordinate 

 ^is ) -^Si i ^3s » ^h^ chiamerò a , e tutte le rette di tt 

 corrispondenti alle rette di tt' passano per un punto di 

 coordinate A^^ , A^^ , A^j , che chiamerò A . 



Se nelle ( 3 ) poniamo invece delle xi le quantità 

 X; -f- AA^/ , e nelle (3) poniamo al posto delle v- le quan- 

 tità vy+AA/^ , è chiaro che si ottiene lo stesso punto y 

 e la stessa retta u . Dunque a tutti i punti del piano tt , 

 situati sopra una retta che passa per A , corrisponde un 

 medesimo punto di tt' sulla a , e a tutte le rette di tt' , 

 che passano per un punto di a corrisponde una medesi- 

 ma retta di tt che passa per A . 



Dato un punto x dì tt , abbiamo dunque che ogni 

 punto della retta Ax determina un punto y della retta 

 a nel piano tt' . Viceversa qualunque retta di tt' per y 

 determina una retta di tt per A , che è precisamente la 

 retta Ax . 



Infatti il punto X , o uno qualunque della retta Ax , 

 dà il punto di coordinate 



Una retta passante per y , per es., quella che passa per i! 

 punto di coordinate ^, 0, 0, le coordinate della quale so- 

 no 0,7/3, — y^ , dà la retta 



Mi^fljjjj/j a^^y^:=:z Ajja;^ A^gO^j 



«j^^rtjja;^ ^33^/2—— A^^a?! A^x^ 

 che è appunto la retta Ax . 



