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che sotto forma simbolica si può scrivere: 



( 1 2) X'iaa'a){act'ot") — SX''f4aaù){cta,'0) + 



4- ZXix\abb'){ctBl^') — (jcibb'b"){B(B'FJ') = . 

 Per mezzo di questi tre connessi singolari si può stu- 

 diare la reciprocità quadratica sotto un nuovo aspetto, e 

 costruire in un modo semplice ed elegante la retta che 

 corrisponde a un punto, o il punto che corrisponde a una 

 retta data. Indichiamo infatti con A^ , A,^ , Aj i centri, e 

 con a^' , flj' , a/ gli assi dei tre connessi singolari, e po- 

 niamo A^Aj^i: fl, , AjAj = flg , A,A2=tìf3, a\a/ .= Ai' , 

 «'30/3=: A's , a/a,,' = A\ . Ciascuno dei Ire connessi sin- 

 golari determina una corrispondenza proiettiva fra i raggi 

 per il suo centro A^- e i punti del suo asse a; , per la qua- 

 le a lutti i punti di un l'aggio per A^- corrisponde lo stes- 

 so punto della a- , e a tutte le rette per un punto o- cor- 

 risponde lo stesso raggio per A,- . — La retta v, che cor- 

 risponde a un punto x , nella reciprocità che stiamo stu- 

 diando, è il luogo dei punti corrispondenti ad x rispetto 

 ai connessi del fascio, e il punto x corrispondente a una 

 retta v è il centro dei raggi corrispondenti a r rispetto ai 

 connessi del fascio; ne segue che: 



ftDato un punto qualunque x 

 del piano t , se si unisce coi 

 punii A, , A2 , A3 , e si deter- 

 minano sulle rette a/ , a^' , «3' 

 i punti corrispondenti ai raggi 

 ollenuli A-iX , A^x , A^x , essi 



sono sopra una retta v, che è la 

 retta del piano tt' con ispon- 

 dente al punto x nella recipro- 

 cità considerala. » 

 Tomo ili. Serie VI. 



«Data una retta qualunque v 

 del piano tt' se dei suoi punii 

 d' intersezione colle rette 0/ , 

 «2' 5« j si determinano ì raggi 

 corrispondenti per A , , A, , A3 , 

 essi concorrono in un punto x , 

 che è il punto dei piano x cor- 

 rispondente alla ietta v nella 

 reciprocilà considerala.» 



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