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Dirò che i punti A, , A2 , A^ formano il Iriangolo fon- 

 damentale e le rette «^ , a^ , a, il trilatero fondamentale 

 della coincidenza comune ai due connessi /,/" e della re- 

 ciprocità che essa determina. 



7. Il metodo indicato nel n." precedente per costruire 

 la reciprocitù mostra nuovamente che essa è quadratica. 

 Difatti, se il punto x percorre una retta r nel piano tt , 

 i raggi A, a; , A^x , A,x percorrono tre fasci prospettivi, 

 e quindi i tre punti corrispondenti sopra o/, cr/ , cr/ per- 

 corrono tre punteggiate proiettive; perciò le rette, che con- 

 giungono le terne di punti corrispondenti, inviluppano una 

 conica tangente alle rette a^' , a.,' , a.'. E analogamente, se 

 la retta v percorre un fascio di raggi, i punti a/v , a/i' , 

 a\^v percorrono tre punteggiate prospettive, e quindi i tre 

 raggi corrispondenti per A, , Ao , A^ percorrono tre fasci 

 proiettivi ; i punti d' incontro delle terne di raggi corri- 

 spondenti generano perciò una conica che passa per A, , 

 A^ , A3 . Dunque : 



(.(Alle rette del piano tt corri- 

 spondono le curve di 2/ classe 

 del piano tt' inscritte nei trila- 

 tero fondamentale. » 



« Ai punti del piano t' corri- 

 spondono le curve di 2." ordine 

 del piano t circoscritle al tii- 

 ane;olo fondamentale. ■» 



Le equazioni delle curve suddette si trovano facilmen- 

 te, poiché, se un punto x di tt percorre una retta 

 XuiXi=::0, o una retta v di tt' percorre un fascio Si',?// > 

 si ricava dalle equazioni (IO), (II) che la retta corrispon- 

 dente V, il punto corrispondente x generano le curve 



E^/ui~0 2^!>;y/ — 



ossia 



(13) {aòu)vaV/3~0 , (14) {y^ìSy)aJ^^O. 



8. Ad ogni punto x ài tt , per mezzo delle (10), (I I), 

 corrisponde una retta i; di tt' e viceversa ; eccettuati i 

 punti A^ (» le rotte «^ , che annullano tutte le <^/ , *^/ «'i- 



