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 speltivainente. Uno qualunquo dei punii A^ rende le P; 

 proporzionali alle Q^, il che prova che ad esso corrisponde 

 un medesimo punto rispetto a tutti i connessi del fascio, e 

 perciò, rispetto alla coincidenza base del fascio, gli appar- 

 tengono gì' infiniti raggi di un fascio. II punto che corri- 

 sponde ad A/ rispetto a tulli i connessi del fascio è facile 

 vedere che è il punto A,' . Dunque: 



« Nella reciprocità slabilita ai 

 vertici A, , Ag , A3 del Irian- 

 j^olo fondamentale del pinne t 

 corrispondono tulle le rette del 

 piano ir' , che passano per i 

 vertici A,' , Ag' , A3' del trila- 

 tero fondamentale. » 



« Nella reciprocità stabilita ai 

 lati «,',«2' 7 ^3' del trilatero 

 fondamentale del piano ir , cor- 

 rispondono tutti i punti del pia- 

 no TT , situati sui lati a,,f(2,«,'5 

 dei triangolo fondamentale. » 



Se nell'equazione (13) si pone u=z v ^ y = x ^ si tro- 

 vano le equazioni 



{abv)VaV0=z , {ci(2x)a^b^.rzO , 



che rappresentano la curva di 3.'^ classe inviluppo delle 

 rette che passano pei punti corrispondenti e la curva di 

 3." ordine, luogo dei punti che giacciono sulla retta corri- 

 spondente. 



9. Non starò a ricercare le ben note proprietà della re- 

 ciprocità quadratica, che si potrebbero studiare colla con- 

 siderazione geometrica dei tre fasci A^ proiettivi alle tre 

 punteggiate a/ . Osserverò solamente che per determinare 

 il fascio dei connessi A/ — fxf :=:0 basta che sieno dati 

 invece dei connessi /", /' due connessi singolari, per esem- 

 pio quelli che hanno A, , A„ per centri e a^\ a/ P<^'' ^ssi. 

 Ciò equivale a dire che la reciprocità quadratica generale 

 può essere costruita per mezzo di due fasci di raggi A, , 

 Aj proiettivi a due punteggiate «,' , a^' , respettivamente, 

 convenendo (he la retta v corrispondente a un punto x 

 sia la congiungente i punti di a^ , a^' corrispondente ad 



