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 sta prendere un punto P e una retta p corrispondenti 

 nella rccipi-ocilù stnbilita ; il punto a,/; e la rotta A P so- 

 no elementi corrispondenti. 



IO. Merita speciale considerazione il caso, in cui i raggi 

 (io,(i\ dei fasci A(,Ao corrispondenti al punto A.' delle 

 a,',«.j' coincidano col raggio o, e per conseguenza i 

 punti A^' , A/ vengano a coincidere col punto A/ . — In 

 questo caso infatti, se imaginiamo un punto x di tt ciie 

 si muova sopra una retta v , i due fasci prospettivi die la 

 proiettano nelle sue varie posizioni da A,,A,i hanno il 

 raggio unito A,Ao = a. , e quindi le due punteggiale pro- 

 iettive descritte sulle rette «j , a» dai punti corrispondenti 

 ' ai raggi Aj^c , A^x hanno il punto A/ come punto unito, 

 ossia sono prospettive. In questo caso dunque la recipro- 

 cità è lineare. 



Nel caso che consideriamo il terzo connesso singolare 

 del fascio è indeterminato, ossia deve essere: 



{aa'l>){cioL'/S) = i\ {at>l/){a£,/3')=zO . 



Dunque : 



« La rcciprocilà slabilUa dalla cohicidcnza comune a 

 due connessi singolari^ che verificano le condizioni 



{aaù){act'^) ~ {abb'){ci:3/3) — 



è lineare. » 



l I. Nei numeri precedenti abbiamo visto che lo studio 

 di una reciprocità quadratica o lineare si può far dipende- 

 re da quello di una coincidenza (I, 1), e la determinazione 

 del triangolo e trilatero diagonale dipende dalla risoluzio- 

 ne dell' equazione (12), i cui coefQcienli sono i quattro in- 

 varianti 



{aa'a") {ctx'a ) 



{aa'ù) {ctct'0) 

 ^ '' {abb') {oL^fó') ' 



{bb'b) (/S/S'/S") 



