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menti comuni agli oo^ connessi del sistema dato. — Infatti 

 i G elementi (x,v) comuni ai connessi dati verificano le 

 equazioni 



A,^ = , B,^ = , C,^ = , D^^ = 

 A/ = , B,^ = , r,/ :=r , A,' = (\ , 



e perciò annullano tutte le L;^ e le A/^ , ed appartengono 

 come punti e tangenti doppie alle curve 



^. 







rispettivamente, dunque : « 



« La trasformazione del 5.° ordine, stabilita dai centri 

 ed assi dei connessi singolari di un sistema S, ha 6 punti 

 e 6 rette fondamentali doppie^ che formano gli elementi co- 

 muni ai connessi del sistema S . « 



17. Della trasformazione stabilita possono darsi due 

 interpretazioni geometriche, considerando le equazioni 

 (26) (27). 



«Le (^G) sono le equazioni di 

 lie connessi (1 , 3). Data una 

 retta v di ir' , corrispondono 

 ad essa rispetto ai tre connessi 

 tre rette clie concoirono nel 

 punto di ir corrispondente al- 

 la retta v . Dato un punto x 

 di IT , gli corrispondono nel 

 piano tt' rispetto ai tre con- 

 nessi tre curve di 3.' classe che 

 hanno come tangente comune 

 la retta v di ir' corrisponden- 

 te al punto X. » 



(( Le (27) sono le equazioni di 

 tre connessi (3 , 1). Dato un 

 punto X di ir', gli corrispon- 

 dono rispetto ai tre connessi 

 tre punti che giacciono sulla 

 retta v di ir' corrispondente 

 al punto X . Data una retta v 

 di ■tt' , le corrispondono nel 

 piano TT rispetto ai tre connes- 

 si tre curve di 3.° ordine che 

 hanno in comune il punto x di 

 ir corrispondente alla retta i'. » 



4 8. Ricorderò qui alcune delle proprietà principali della 

 trasformazione che stiamo studiando, e che si ricavano dal- 



