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la teoria generale delle Irasforinazioni di Cremona, per de- 

 durne alcune notevoli proprietà del sistema di connessi H. 

 Indichiamo con (i, , w^) , {z^ , Wo) , (23 , w^) , (24 , w^) , 

 (^r, > ^r.) ) (^6 1 ^^(,) S'' elementi comuni ai connessi del si- 

 stema, e siano i , h , k . l , m , n i sei indici I ,2,3,4, 

 5 , 6 scritti in un ordine qualunque. — i sei punti Z; e 

 le sei rette Wi sono, come abbiamo detto, i punti e le rette 

 fondamentali doppie della trasformazione stabilita -, le sei 

 curve fondamentali, corrispondenti ai sei punti z-, sono 

 le sei curve di 2.'' classe tangenti alle cinque rette u'/^.W/^, 

 ivi , ?y,„ , IV 1^ ; le sei curve fondamentali, corrispondenti alle 

 sei rette iv- sono le curve di 2." ordine che passano pei 

 punti z,^ , Z}^ , Zi , 2,„ , z^ . Dunque : 



«Ognuno dei sei punti z,- è cen- 

 tro di 00' connessi singolari 

 del sistema S , che hanno per 

 assi le tangenti di una conica, 

 che tocca le cinque rette Wj^ , 



tv 



^,Wt,w^^,io„.y) 



«Ognuna delle sei rette iVi è 

 asse di 00' connessi singolari 

 del sistema H , che hanno per 

 centri i punti di una conica, 

 che passa per i cinque punti 



Se un punto x , giace sulla retta corrispondente v , si 

 ha 2i>j-.^^==: 0, e quindi il punto x si trova sulla curva di 

 6." ordine 



^¥-Xi = 



e la retta v è tangente alla curva di 6.^ classe 



dunque : 



« // luogo dei centri dei connessi singolari del sistema S, 

 che giacciono siili' asse corrispondente^ è una curva di 6." 

 ordine che ha i 6 punti z- per punti doppi. Vinviluppo de- 

 gli assi dei connessi stessi è una curva di 0/ classe, che ha 

 le 6 rette W; per tangenti doppie. » 



Se il punto X percorre una curva XuiX;-- , la rei- 



