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 Fra questi ve ne sono oo' singolari, che hanno il loro 

 deterniinaiile eguale a zero; i loro centri ed assi soddisfa- 

 no le sei equazioni 



?^'£a^■Xi-i-fxXO^jXl-\-rSc^■Xl~{-p'£d^lXl-\-a•Xe^lXi-]-TXf^lX■-0 



}\Xanjx--ha^boiX--{-iXCoiX;-\-pXdi;Xi-{-aSe^;X^-\-rXf,ilXi- 



XXa^-Xi-hfJ-Xb.iX;-^i>Xc.^-x--i-pXd^-x--i-a-Xe.,-x--hTXf^lXi=0 



XXal^Vl-hfAXl>■^V■-hl''£.C■^V;-hfi^d;^V■-hcrl:e;^Vi-hTXfnV■~0 



}^XaiiV--{-u^ùi^V;-i-i'Xc;oVi-hpXd^,,v--\-(rl,ei^Vi-{-TXfi^Vi - 



Xl:ai.Vi-^fj.Xù-,v,-hvXc-,v--hpXd-,v^-{-a-'£e-^V;-hT'£fi,v- = 



Il determinante di queste sei equazioni è identicamente 

 nullo, come è facile vedere sommando colla e.** linea mol- 

 tiplicata per 7/3 le prime cinque moltiplicate per — v, , 

 — f 2 , — V3 , y^, y^ ; perciò il punto e la retta di un 

 elemento qualunque del piano possono essere il centro e 

 l'asse di un connesso singolare e di uno solo del sistema 

 dato. 



III. Rappresentazione dello spazio rigato sopra un 

 piano connesso. 



21. Il numero di elementi comuni a quattro connessi 

 si determina nel modo seguente {*). Tre connessi (m , n) , 

 {m' , n) , (m" , n") , hanno in comune una coppia di cur- 

 ve (C'^ , \iv ) -, le equazioni delle quali si ottengono elimi- 

 nando la i» o le a; fra le equazioni dei tre connessi. Per- 

 ciò l'ordine ^ e la classe v di questa coppia di curve 

 sono rispettivamente 



^ = mn'n" + mn'n -\- m"nn 

 V == nm'm" -+• n'm'm + n"mm' . 



Si consideri ora anche un quarto connesso {m"\ n'") . 



(1) V. Clebscli, 1. e. 



