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 A ogni punto x della curva C'^ appartengono, rispetto a 

 questo connesso, le tangenti di una curva !(«" di classe n" ^ 

 che colla K;, ha in comune n" .v tangenti v . Se una di 

 queste coincide colla tangente di K^, , che appartiene a x 

 rispetto alla coppia di curve (C,^ , Kv ) , è chiaro che l'ele- 

 mento {x , v) è comune ai quattro connessi. Le n".v 

 tangenti v di K^ danno altrettanti punti z sulla C« . 

 Viceversa un punto z determina una tangente v di K^ , 

 e questa determina m" .a punti x sulla C^ , intersezioni 

 di questa curva colla curva C,,/", luogo dei punti che ap- 

 partengono alla retta v rispetto al connesso [m" , n'") . 

 Cosi sulla C« abbiamo una corrispondenza (n"V , m"/u)y 

 che per il principio di Chasles, ha n"'i/ + m"'^ elementi 

 uniti. Questo è appunto il numero degli elementi comuni 

 ai quattro connessi dati. 



Ne segue che quattro connessi (I , 1) hanno in co- 

 mune 6 elementi. Si sa che, presa una retta u e un pun- 

 to y , gli elementi di un connesso (I , ì) formati da un 

 punto di u e da una retta per y , stabiliscono una cor- 

 rispondenza proiettiva fra quei punti e quelle rette. Se 

 quattro connessi (I , I) stabiliscono una medesima cor- 

 rispondenza fra i punti di una retta u e i raggi per un 

 punto y , è chiaro intanto che le coppie di curve di 3." 

 ordine e S.'* classe comune a tre di essi, si spezza nelle 

 coppie di curve di primo ordine e di prima classe formata 

 dal punto y e dalla retta u , e in una coppia di curve 

 (Cj , K2) ^'i second' ordine e di seconda classe. Allora 

 nella corrispondenza sopra citata due coincidenze vengono 

 assorbite dai punti d'incontro della retta u collaconica Cj 

 e altre due dai punti che appartengono alle tangenti con- 

 dotte alla K2 dal punto y rispetto alla coppia di curve 

 comuni a quei tre connessi. Restano quindi due sole coin- 

 cidenze. Per brevitù dirò d'ora in avanti che i punti di 

 una punteggiata coi raggi corrispondenti di un fascio ad 



