— 445 — 

 essa proiettiva formano nel piano connesso un fascio di 

 elementi, e cliiamerò asse e centro del fascio di elementi la 

 retta in cui si trova la punteggiala e il centro del fascio. 

 Con queste delìnizioni possiamo enunciare il teorema: 



iiQuatlro connessi (1,1) che hanno in comune un fascio 

 di elementi hanno ancora in comune due soli elementi. » 



22. Affinchè un connesso (I , 1) 



determini fra i punti di una rella (z' z^') e le rette di un 

 fascio {lu' tv") la corrispondenza fra gli elementi 



è necessario che per qualunque valore del rapporto — sia 



soddisfatta la condizione 



ossia 

 A,'az'M;'«+ A,A(i(flz' w"a-h a^w' a) + X^^a^'iu'a = , 



è necessario cioè che sieno verificate le tre condizioni 



/ o K\ ^z' «' « = az"w"a =z 



Gz W cc-\- ttz'W a=0 . 



Dunque i connessi (I, i), che contengono uno stesso 

 fascio di elementi, sono oo"' come i complessi lineari, e 

 quattro di essi, come quattro complessi lineari, hanno in 

 comune due elementi variabili. Da ciò si capisce subito la 

 possibilitù di stabilire una corrispondenza univoca fra il 

 sistema 2 di connessi (i , I) suddetti che hanno un fa- 

 scio di elementi in comune e i complessi lineari dello spa- 

 zio rigato S . 



II fascio di clementi comuni ai connessi del sistema 2 

 dirò che è la base di questo sistema e lo indicherò con <^ . 



23. Prendiamo come centro ed asse del fascio <^ il 



TviiiU II J, Serie \I. 57 



