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corrisponda yl piano determinalo dal punto P^- e dai due 

 adiacenti, ossia è determinato dalla condizione di conte- 

 nere cinque rette />^*"', /i^^'^^ , />^^-^) , />^^ ') , //''^ , che uni- 

 scono due punti consecutivi fra i 5 punti P presi in un 

 dato ordine. 



Così un connesso del sistema S sarà determinato 

 dalla condizione di contenere cinque elementi formati dai 

 vertici X e dai lati v di un pentagono e di un pentala- 

 lero, tali che il punto d'incontro della retta x^ x-^i col- 

 la A, A3, eia retta che unisce Ao col punto i'/ *V+o ^^^~ 

 mino un elemento del fascio $ . In generale dunque: 



« Un connesso è determiììalo dalla condizione di conte- 

 nere un fascio di elementi e 5 elementi tali che, presi in 

 un certo ordine, due consecutivi sieno congiunti rispetto 

 al fascio. » 



Per costruire cinque elementi che soddisGno alla con- 

 dizione precedente, si può fare nel modo seguente. Si 

 prendano cinque elementi (B^ , 0^) , (Bo , ^2) > (1^3 1 ^^3) 1 

 (B4 , /*,,) , (B- , òr) del fascio $ , formati da cinque punti 

 B^- sulla retta A^ A. e da cinque rette b- per A5 . Quindi 

 per ciascuno dei punti B, si conduca una retta C; e su 

 ciascuna retta l>- si prenda un punto C; ; stabilito l'or- 

 dine nel quale devono prendersi i punti C; e le rette c^ , 

 le rette che uniscono i punti C^- consecutivi ei punti d'in- 

 contro di due rette c; consecutive formano uno dei pen- 

 talateri e pentagoni che si cercavano. 



È chiaro che le cinque rette c; e i cinque punti C; 

 determinano ^2 pentagoni e pentalateri, e quindi 4 2 con- 

 nessi, se si ordinano in tutti i modi possibili. 



3 I . Presi più connessi del sistema 2 , è chiaro che 

 anche il connesso che ha per equazione una combinazione 

 lineare delle loro equazioni, appartiene pure al sistema 2 . 

 Cosicché due, tre, quattro connessi del sistema 2 



