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ossia sono le radici dell' equazione di 2.° grado 



tó' 



2 





a)-{- \ —0 



Se 0-7.1=1:0, allora &'i=-.^r— \ e diremo che i 



(0 



due connessi sono armonici o in involuzione. 



Se 0„^^ — ^aa^bb = , i due connessi singolari coin- 



1 

 cidono ed &» = - = I . 



a 



Se 30,^^0^^— 40^*^^ = 0, abbiamo M'^—6o-h\=:0, 

 e diremo che i due connessi dati sono equianarmonici, cioè 

 formano un rapporto equianarmonico coi due connessi 

 singolari dati dall'equazione (45) . 



È facile vedere il significato geometrico dell'annullarsi 

 dei due invarianti simultanei 0^^, 3 0^^0^^ — ^Q^i* • 

 Basta ricordare perciò che, se indichiamo con L^ , L^ i 

 centri e con /, , /g gli assi dei due connessi singolari dati 

 dall'equazione (45) , 



(Min punto qualunque x deter- 

 mina rispetto ai due connessi 

 f,f' due punti y,y', e ris|ict- 

 to ai connessi singolari suddetti 

 i punti z^ , Zci d' incontro della 

 yy' colle retle U ,l<i • H rap- 

 porto anarinonico dei due con- 

 nessi f,f' è uguale a quello 

 dei quattro punti z^z,^ yy' . Se 

 0«6:rzO , questi quattro punti 

 fonnaa ) un gruppo armonico. 

 Se 3©aa06b — 40'U = O i 

 quattro punti stessi formano un 

 gruppo equianarmonico. » 



(( una retta qualunque v deter- 

 mina, rispetto ai due connessi 

 /",/", due rette u , m', e rispet- 

 to ai connessi singolari suddetti 

 le rette iViiv<i che proiettano 

 da uu i punti Lj , Lj . il rap- 

 porto anarmonico dei due con- 

 nessi f,f' è uguale a quello 

 delle quattro velie w iiv^ uu . 

 Se 0a6=rO, quelle quiUlro 

 rette formano un gruppo armo- 

 nico. Se 30aa©66 — 40rt6'=::O, 

 le quattro relte stesse formano 

 un groppo ecjuianarmonico. » 



