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 Se infine si ba contemporaneamente 0^^ :=r , 0^,^=0 , 

 0^^ = è facile vedere che tutti i connessi del fascio de- 

 terminato dai due /", /' sono speciali e i loro centri ed 

 assi formano un fascio di elementi. 



32. Colle definizioni poste nel numero precedente pos- 

 siamo enunciare i seguenti teoremi : 



« A vn fascio di complessi lineari corrisponde vn fascio 

 di connessi del sistema "£ . Il rapporto anarmonico di 

 quattro complessi è iigtiale a quello dei quattro connessi 

 corrispondenti. 



n A due complessi lineari in involuzione corrispondono 

 due connessi del sistema "E pure in involuzione. 



» A due complessi lineari equianarmonici corrispondono 

 due connessi del sistema 2 equianarmonici. » 



È facile pure dimostrare i seguenti teoremi : 



« Se due connessi /, f sono in involuzione ed uno di 

 essi è singolare, il centro e l'asse di questo devono formare 

 un elemento dell' altro connesso. » 



E viceversa : 



n Un connesso singolare del sistema S , il cui centro 

 ed asse formano vn elemento di un dato connesso del siste- 

 ma stesso, è in involuzione con questo connesso. n 



Dunque : 



uGli elementi di un connesso del sistema S sono for- 

 mati dai centri e dagli assi dei connessi singolari del si- 

 stema in involuzione col connesso stesso. 



» Se due connessi singolari del sistema 2 sono in in- 

 voluzione, gli elementi formati dai loro centri ed assi sono 

 congiunti rispetto al fascio 4> . » 



Gli elementi comuni ai connessi del fascio ^j /" -+- 

 -\- Ij.^f ^=0 appartengono anche ni due connessi singo- 

 lari che hanno i punti L^ , L, per centri e le rette l^ , /^ 



