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 no una coppia di curve di secondo ordine e di seconda 

 classe, n 



Gli elementi comuni ai connessi della rete sono con- 

 giunti rispetto al fascio $ con tulli gli elementi formati 

 dai centri ed assi dei connessi singolari della rete. Se ne 

 ricavano i teoremi : 



« Gli elementi della coincidenza comune a due connessi 

 del sistema S, congiunti con un elemento {x v') ^ ri- 

 spetto a $ , formano una coppia di curve di secondo or- 

 dine e di seconda classe. 



» Gli elementi di un connesso del sistema 2 , congiunti 

 con due elementi {x\ v') , {x" ^ v") rispetto a $, for- 

 mano una coppia di curve di 2.° ordine e di 2.* classe. 



» Gli elementi congiunti con tre elementi {x , t^') , 

 {x" v") , [x'" v") rispetto al fascio $ formano una 

 coppia di curve di secondo ordine e di seconda classe. » 



36. Quattro connessi del sistema 2 determinano un 

 sistema lineare di co^ connessi del sistema stesso 



(47) f^i^x'^ot -H ^ib^v^ H- [J^iC^Vy + fJL^d^Vi = , 



i quali hanno in comune due elementi, che devono essere 

 congiunti, rispetto a ^ , cogli elementi formati dai cen- 

 tri ed assi dei connessi singolari del sistema, che verificano 

 la condizione 



(48) ^i^0«« + . . . H- 2^,fx^Q„i H- . . . = . 

 Se ne deduce : 



« Fra gli elementi comuni a tre connessi., contenenti il 

 fascio ^ , ve ne sono due congiunti^ rispetto a $ , con 

 un elemento dato [x v') . 



» In una coincidenza determinata da due connessi., che 

 contengono il fascio $ , esistono due elementi congiunti 

 rispetto a ^ con due elementi dati {x , v') , {x" v') . 



