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« la un connesso contenente il fascio ^ si trovano due 

 elementi congiunti rispetto a <& con tre elementi dati 



I ' '\ l'I n\ I III ii/\ 



[x , v) , [x , V ) , {x , f ) . » 



Esistono due etementi congiunti, rispetto a un fascio 

 $ , con quattro etementi dati (x' , v') , {x" , v") , [x"' , v"') , 

 {x\ V ) . » 



37. I centri e gli assi degli oo* connessi singolari che 

 fanno parte di un sistema lineare di oo^ connessi (1,1), 

 stabiliscono in generale una trasformazione di Cremona 

 del 5.° ordine fra i punti a; e le rette v di due piani so- 

 vrapposti, come abbiamo visto nel n. 15. 



Ma sappiamo (v. n. 33) che i centri ed assi dei con- 

 nessi singolari del sistema (47), determinali dall'equazio- 

 ne (48), formano gli elementi della coincidenza comune 

 al fascio di connessi del sistema 2 in involuzione coi 

 connessi del sistema (47) suddetto. — • Perciò i centri ed 

 assi dei connessi suddetti devono corrispondersi per mez- 

 zo di una trasformazione di Cremona del second' ordine 

 (V. n. 4). 



A questo risultato si giunge anche analiticamente per 

 mezzo del metodo generale seguito nel n. 15. Conservando 

 infatti le notazioni adottate nel numero suddetto, e ponendo 



L =: {a^oa^^a^^a^^)x^-\-{a^^a3^ai^a^^)x,i-h{a^^a^^a^^a^^)Xi 

 M = {fioi(lli(lvi^ii)3r-^-\-{ao,^a^^a^oa^^)xo^-i-{a^^a^^a^^a^^)x^ 



dove i simboli racchiusi fra parentesi rappresentano i de- 

 terminanti formati con una linea di a , una di ò , una 

 di e , una di d , si trova 



