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(s. 1 15 punti Ajf^ sono le inter- 

 sezioni di sei rette s^ ,s^ ,83 , 

 ^4 > S5 , Sg prese due a due. » 



ossia : 



« Le 15 rette ^^^ sono le ccn- 

 giungenti di sei punti Sj , Sg, 

 83,84,85,86 presi due a 

 due. » 



Per brevità di scrittura indicherò i sei punti S- o le 

 sei rette s- semplicemente coi numeri 'l , 2 , 3 , 4 , b , 

 6 . — È evidente che : 



(( I punti i , h separano armo- 

 nicamente i punti Lj-;j , L'^^ .» 



« Le rette i , h separano armo- 

 nicamente le rette l^j^ , /j-^ .» 



41. Da quanto abbiamo detto nel n. 31 si ricava : 



«A un punto qualunque x del 

 piano TT corrispondono nelle 

 collineazioni stabilite dai sei 

 connessi «1 , «2 ? ''^s » ^^4 , °^5 , ^s 



sei punti yi,y^,yi,y4,y5,y& 



del piano ■tt' . Due qualunque 

 di questi punti y^ , y^ sono 

 separati armonicamente dalle 

 rette 1^,1' a-'' 



(i A una retta qualunque v del 

 piano tt' corrispondono nelle 

 collineazioni stabilite dai sei 

 connessi «i , «2 > ^3 > ^4 > *5 > *6 

 sei rette u^ , «2 , Wj , W4 , '<i , 1*6 

 del piano ir , Due qualunque 

 di queste rette Uf , Uf^ sono se- 

 parate armonicamente dai pun- 

 ti hh^ ^'ih- » 



I due connessi singolari del fascio determinato dai due 

 a- , ctf^ , che hanno per centri i punti L-^^ , L'^/^ e per 

 assi le rette l-/^ , l'-/^ , sono in involuzione cogli altri quat- 

 tro connessi a,^ , ct^ ^ a , ct^ , e quindi gli elementi 

 i^lh > hh) ' i^'ih . ^'ih) appartengono a questi quattro 

 connessi, e perciò anche ai connessi dei fasci determinati 

 da questi presi due a due. Segue da ciò che : 



« / due elementi {L;f^ , l-/^) (L' -j^ , l' -f) sono congiunti 

 rispetto al fascio $ colle 6 coppie di elementi 



\^rnn i '^mn) 5 {^ mn •> ^ mni » i^np ? ''npì '•> \^ np ■> *' np) 

 \'^mp ) ''mp) 5 (L» mp 1 '' mpi 5 V^ nr 1 ^nr) '1 V^ nr ' ' nr) 

 {^'mr^''mr) '•> (^ mr > ^ mr) ! i^pri^pr) '■> (^ pr ■> ^ pr) ' ^^ 



