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 trilateri o triangoli diagonali dei quadrilateri o quadrangoli 

 suddetti, formati da tre rette X^^ , A^„ , A„^ o da tre 

 punti A//, , A,„,^ , A^^^ . - K evidente che : 



(.e Ogni retta x^.^ è Iato di tre 

 trilateri T . )j 

 « Le coppie di vertici dei trila- 



« Ogni punto Aj-;, è vertice di 

 tre triangoli t . » 



«. Le coppie di lati dei triango- 

 li t , che passano per un punto 

 A^-;^ , separ'ano armonicamente 

 le rette ì^j^ , /' 



. » 



teri T, che ni trovano sopra una 

 retta /^-y^ , i-eparano armonica- 

 nienle i punii L^-;^ , h\j^ .» 



Se ne ricava : 



« 1 punti i ,h dì una retta >ff^ « Le rette i , h per un punto 

 e le coppie di vertici dei trian- A^^^ e le coppie di lati dei trila- 

 goli T , che si trovano su x^.^ , teri t , che paesano per A^-^j , 

 appartengono alla involuzione sono coniugati nell'involuzione 

 che ha i punii L^-^ , L',-^ per che ha le rette ìjh,l'ih )ier rei- 

 punti doppi.» le doppie. « 



Per il teorema di Desargues ciò prova (a sinistra) che 

 i punti «, A sono i punti d'incontro della retta A;;^ con 

 una conica che passa per i punti m ,«,/>, r , ossia 



«I sei punti 1 , -2, 3, 4, 5, 6 so 



no sopra ima conica.» 



«Le sei rette 1, 2, 3, 4, 5, G 

 sono tangenti a una conica. » 



43. Tre connessi a.- , a./^ , «,„ deterininano una rete 

 di connessi, che hanno in comune una coppia di curve di 

 terzo ordine e di teiza classe, la quale, come sappiamo, si 

 spezza nella eoppia di curve di primo ordine e di prima 

 classe, formala dalla retta A, Aj e dal punto Ao , e in una 

 coppia (li curve di second'ordiue e di seconda classe, che 

 indicherò con C,/,,,, , K;/^,„ . 



Questa coppia di curve comune ai connessi della rete 

 determinata dai tre a- , a^^ , ct„^ è formata dal luogo del 

 centri e dall' invilup|)0 degli assi dei coniìessi singolari delia 

 rete determinata dai tre a.,, , ce^, , a^ (n. 33). Dunque: 



