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 Per integrarla facciasi la sostituzione: 



^wi — X = z 

 e poi, separando le variabili diverrù: 



/ Q \ 



2.z.dzi z — -p=^ 5 



n.A+Q „ 2 



E posto per brevità : 



n.A nk-hQ , , V 



si trasformerà nella più semplice : 



dx = ; . 



a-\-bz 



Della quale l'integrante generale è: 



X =: costante — \z'^ + 2a.z + 2rt(a + 6).Log(a + b — z)\ . 



La costante arbiti'aria si determina avvertendo che, al- 

 l'origine del tempo, è : < .=z ; ^.i=:0 , e conseguentemen- 

 te : Zz=:Q . 



Onde : 



costante .=r 2a{a -\- ^)log(a -H b). 



E r integrale completo diviene : 



X = 2a(a + b)\og . — z(z -h 2a) . 



a+ò — z 



Equazione in termini finiti che farà noto, a ciascun 

 istante, lo sbassamento dell' acqua nel bacino. 



9) Per conoscere poi lo sbassamento al termine della 

 zozana, o sia alla fine del primo periodo, facciasi: ni = h 

 che rende z =:^ ^ li — a; ; e si otterrà T equazione : 



1 / h ./-r \ , "+^ 



r( T- + r h^- x)= log , . /-; • 



