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 secondo una reità 5, ; perciò lo spazio M^j_. corrispon- 

 dente ad m^ conterrà m^ . Ne segue che: 

 lo spazio gj sarà tutto contenuto in G,._4 . 



Se ^3 taglia G,^_j secondo una retta H^ , tutti i 

 piani del fascio di primo ordine^ che ha per asse H^ e che 

 si trova in gj , saranno contenuti nei loro spazi corri- 

 spondenti. 



II ragionamento che abbiamo applicato alle rette, ai piani 

 ed agli spazi ordinari g^ , g^ , g, , può estendersi, senza 

 alcuna difGcoltà, ad uno spazio qualunque. Si conclude in 

 generale: 



Se uno spazio g,„ incontra il suo spazio corrispon- 

 dente G,2_,„_i secondo uno spazio H,„_, , esso vi è tutto 

 contenuto ; se lo incontra secondo uno spazio \l„j_; , tutti 

 gli spazi ad m — i 4- I dimensione che contengono H,„_^- 

 sono situati nei loro spazi corrispondenti. 



Quìnòì anche: tutte le rette di g,,^ che incontrano H,„_; 

 in un punto qualsivoglia sono situate nei loro spazi corri- 

 spondenti. 



Se n è dispari {n=z2p -{- \) lo spazio g ha per 



J! — l 



corrispondente uno spazio di eguale dimensione; ed in que- 

 sto caso: ogni spazio g non ha alcun punto comune 

 collo spazio G corrispondente ovvero coincide con esso. 



2. Tutti i raggi ^r, che passano per un punto /?(, han- 

 no per corrispondente gli spazi G,^_2 contenuti in P^_, 

 il quale corrisponde a /)„ e passa per esso. Tutti i raggi 

 adunque che passano per p^^ e che sono conlenuli in V ^_^ 

 incontreranno gli spazi corrispondenti e quindi vi saran- 

 no contenuti per intero. 



Vogliamo ora diiiìostrare che la corrispondenza reci- 

 proci tra i (lue sistemi sovropposti nello spuizio fondamen- 

 tale R^^ è stabilita in dtippio modo: che cioè qualsiasi puu- 



