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to dello spazio, considerato come apparlenenle all'uno od 

 all'altro dei due sistemi sovrapposti ha sempre lo stesso 

 spazio per corrispondente. 



Si considerino perciò n — I raggi g^ passante per il 

 fuoco 7>,ì di P/^_, contenuti in P,^_, , e tali che un nu- 

 mero m di essi, presi ad arbitrio (m> l), non si trovino in 

 uno stesso spazio ad m — I dimensione. Questi raggi, 

 considerati come appartenenti al primo sistema, bastano 

 a determinare lo spazio g,j__i (ossia P/^_,) del primo si- 

 stema, al quale spazio corrisponderà, nel secondo sistema, 

 il punto Q„ determinato dagli n - i spazi G,^_^ corri- 

 spondenti alle rette g^ ; questi n — i spazi concorrono 

 tutti nel punto Pq. Dunque Q^ e p.^ coincidono. Vale a 

 dire, lo spazio P,j_,7„_i , considerato come appartenente 

 all'uno od all'altro sistema, ha sempre per corrispondente 

 lo slesso punto p„Q,j {') . 



Si può dunque concludere che: 



Tutte le rette che giacciono nei loro spazi corrispon- 

 denti e die passano per un punto P^ formano una stella 

 tutta contenuta nello spazio P„_i corrispondente a P^, . 



Diremo direttrici del sistema le rette che giacciono nei 

 loro spazi corrispondenti ; e diremo complesso lineare di 

 raggi, nello spazio fondamentale R,^, il complesso di tutte 

 le direttrici del sistema focale. 



Da ciò che è stato dimostrato più sopra si deduce: 



Se m raggi del complesso si incontrano in un punto 

 V^) e determinano uno spazio ad m dimensioni, tutte le 

 rette di questo spazio die passano per P„ fanno parie del 

 complesso. 



3. Siano H, , ìì,i_<i due elementi coniugati del sistema 

 focale, tali che H, non sia una direttrice del sistema. Ogni 



(i) Designeremo da ora in poi colla sti^ssa !• Itera maiuscola 

 gli spazi corrispondenli. 



