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 esse costituiscono non cangia quando la si sposta nella di- 

 rezione del diametro. Cioè : 



// complesso lineare ed il sistema focale che vi si rife- 

 risce non cangiano quando vengono spostati secondo la 

 direzione dei diametri paralleli. 



Si consideri uno spazio Q„_, parallelo ad una coppia 

 H,H,j_2 . Esso taglierà i due elementi della coppia, rispet- 

 tivamente, in un punto M,, ed in uno spazio N^^_3 , che 

 sono posti air inlìnito; M,, ed N,j_3 determinano lo spa- 

 zio 2„_5 che passa per Q,, , cioè per il fuoco di Qn_i 

 (3); lo spazio 2,j_5 essendo all' infinito, sarà pure all' in- 

 finito Q,) , cioè Q,,j_i sarà uno spazio diametrale. Vale a 

 dire: 



Ogni spazio parallelo ad una retta e allo spazio che le 

 è coniugato è uno spazio diametrale del sistema focale. 



I fuochi di tutti ;^li spazi ad n — I dimensione paralleli 

 tra loro sono situali su di un diametro il cui spazio coniu- 

 gato è lo spazio all'infinito secondo il quale s'intersecano 

 tutti quegli spazi paralleli. 



II diametro A, che contiene i fuochi di tutti gli spazi 

 ad n — I dimensione perpendicolari ai diametri (^) può 



(1) Una retta Gj dicesi perpendicolare ad uno spazio Rn— i 

 in un punto ilo di questo quando è pei'pendicolare a tutti gli spazi 

 che passano per il,) e che sono contenuti in Rn— i • 



(1) 

 Quando una retta Gì è perpendicolare a due spazi Q 



Q _„ che passano per ilo e che sono contenuti in Rn—i , essa 



è perpendicolare a tutti gli altri spazi che passano per il,) e che 

 sono contenuti in Rh_i e quindi è perpendicolare ad Rji_i . 

 Questo teorema è dimostrato per nzz:3 . Supponiamo n — A : 



e sia Gj perpendicolare a due piani O^^ Q ' , contenuti in uno 



spazio R3 che passi per il piede il,); essa sarà perpendicolare 

 a due rette arbitrarie condotte per ilo « giacenti rispettivamente 

 noi due piani suddetti ; quindi sarà anche perpendicolare al piano 



