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 Dunque: due complessi lineari di raggi, in uno spa- 

 zio fondamentale R^^ hanno in comune un sistema ^[, di 

 raggi tale che per un punto qualunque dello spazio non 

 passa, in generale, che una stella ad n — i dimensione di 

 questi raggi. 



Sia Qn-'i ""3 siella di 4, , Q,^, il suo centro e S^_, 

 uno spazio che contenga Q^_2 . Ad ogni punto S^ di 

 X,j_i si faccia corrispondere lo spazio ad » — I dimen- 

 sione che da Xl^ proietta la stella del sistema la quale ha 

 il centro in S^ . Ai punti di una retta qualsivoglia cif di 

 S,^_( corrisponderanno gli spazi ad n — 1 dimensione che 

 passano per Hy e prospettivi alla retta ct^ ; questa e lo 

 spazio Q„_^ , essendo ambedue contenuti in S,^_, , han- 

 no un punto comune B^ ; I1^)B^J ò un raggio della stella 

 Qn-'i • A.' punto Bo di S,^_i corrisponderà dunque nella 

 stella \ì(^ uno spazio che contiene il raggio ì1,)Bq . Ogni 

 spazio ordinario 2, che contenga il piano D.^^{tx^) taglia 

 tutti gli spazi ad n — I dimensione della stella fì^ in al- 

 trettanti piani che proiettano il sistema rigato secondo il 

 quale 2:3 taglia le stelle Sj'^S(/^^S,/^\...Bo che hanno i 

 centri su ^j ; è una retta di questo sistema rigato anche 

 B^, . Il sistema di piani contenuto in Sj è dunque un 



n 



-0^0 



fascio di primo ordine. Tutti gli assi di questi fasci di piani 

 ottenuti coir intersezione di uno spazio ordinario qualsiasi 

 che passi per il piano D.o(ai) formano una stella proietti- 

 va alla stella dei raggi di 4, le quali hanno il centro su «j ; 

 e perciò tutti quegli assi di fasci di piani formano una stella 

 ad n — 2 dimensioni. Siccome tutti questi assi sono conte- 

 nuli in ognuno degli spazi ad n - ì dimensione che da jQ„ 

 proiettano le stelle S^}^^SJ'^^S^''\...B^) , cosi è chiaro che 

 tutti questi spazi liauno in comune la stella di quegli assi, 

 e cioè formano un fascio del primo ordine. 



Concludiaujo uduiique che io spazio 2._( e la stella 

 n^J sono in tale corrisspondenza tra loro che ad ogni pun- 



