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le coppie di punti corrispondenti sono i raggi del sistema ; 



la stella Q„_o, è nn elemento corrispondente comune. 



Se si proietta il sistema <^ da un altro centro O^/'^ 



(<> 

 preso su di un altra stella Q del sistema, si avià un'al- 



n-i 



tra stella n^^*^ prospettiva a <ì? ', le due stelle di piani 

 che hanno il centro in D,, ed Xl(/^' saranno poste in cor- 

 rispondenza collineare dai ragj^idi 4^ , Quindi: 



Due stelle collineari Xl^^ ed Hq^'^ ' che non sono pro- 

 spettive uè concentriche generano^ nello spazio fondamen- 

 tale Il,j , un sistema di raggi che fanno parte di un siste- 

 ma di primo ordine. Le coppie di piani corrispondenti delle 

 stelle che si trovano in un solo spazio a tre dimensioni, de- 

 terminano i raggi del nuovo sistema. 



10. Premesso questo teorema fondamentale sul sistema 

 di raggi di primo ordine nello spazio R„ esamineremo ora 

 i casi particclari che si possono avere quando si faccia 



n-A ,5,0 Vedremo cioè, per ognuno dei valori di », 



come si modifica il sistema dei raggi generalo dalle stelle 

 collineari quando queste aiìbiano qualche elemento comune. 



Diremo classe del sistema contenuto in R„ il numero 

 di raggi contenuti, in genei-ale, da uno spazio qualunque 

 ad n—\ dimensione. 



Ricordiamo frattanto che per n = 3 si ha il noto ìeo- 

 rema (^). 



Due stelle collineari S , S* che non sono prospettive 

 né concentriche generano un sistema di raggi di primo or- 

 dine, e di più una linea C^ del 3.° ordine che passa per 

 tutti i punii d' intersezione dei raggi omologhi delle stelle. 

 Questa linea C" contiene tutti i punti singolari del sistema 

 di raggi e ogni raggio di questo sistema è urna corda, od 



(I) RiiYE. Grometrie der Lage. II Abtheilung. Leipzig, 1880. 



