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una tangente^ di C^ . // sistema di raggi è della terza^ del- 

 la seconda o della prima classe, secondo che la linea C^ è 

 ima curva sghemba del 3° ordine, o che essa si scompone 

 in una conica ed una retta, e che si riduce alla retta SS* 

 e a due altre rette che incontrano la prima. La linea C 

 passa per i centri S , S* ed è proiettata da essi secondo 

 coni quadrici che, nel secondo e nel terzo caso, possono 

 anche scomporsi in coppie di piani. 



Il . 71 — 4 . 



Supponiamo che lo spazio fondamentale sia del quarto 

 ordine; siano lÌq ed n^^*' ' centri delle due stelle colli- 

 neari. Distingueremo quattro casi : 



l.° le stelle hanno uno spazio a tre dimensioni come 

 elemento corrispondente comune, 



2.° un piano, 



3.° una reUiì, 



4." le stelle non hanno alcun elemento comune. 



^ ." Caso. Le stelle hanno come elemento corrispondente 

 comune lo spazio Sj . 



Ogni spazio Qj che passa per^ Dq taglia 2j secon- 

 do un piano ct„^ ; corrispondentemente, Qj^*^ taglia Ss 

 secondo a^^*^ ; e nello spazio 2^ si hanno due stelle col- 

 lineari proiettive senza alcun elemento comune; ot^ taglia 

 cCj^*^ secondo una corda a^ di una cubica sghemba C^ 

 luogo dei punti comuni ai raggi corrispondenti, situati in 

 Ss , delle due stelle ^l.^^ , fi,/*) ; C^ passa per £1^ ed 

 Uy^*) . Agli spazi ordinari del fascio di primo ordine, nella 

 siella Hq , che ha per base il piano D.^^{a^) , corrispon- 

 dono gli spazi ordinari del fascio che, nella stella Cl^y\ ha 

 per base il piano £ìJ'^\a^) ; questi due fasci hanno come 

 elemento comune lo spazio che contiene C^ ; gli ele- 

 menti corrispondenti dei due fasci si tagliano perciò in 

 piani di uno spazio K^ che passa per la corda a^ . Tre 



