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 spazi come K3 si inconlrauo in una retta m, i cui punti 

 debbono essere punti d'intersezione di raggi omologhi di 

 D-Q ed rJo^*^ 5 ''^ ''^^^3 ''h incontra quindi lo spazio che 

 contiene C^ in un punti di questa cubica. Ne segue che 

 quei piani omologhi, i quali si incontrano in una retta del 

 sistema, hanno un punto comune su C^ ed uno su «f, ; 

 cioè appartengono al sistema tutte le rette che si appoggia- 

 no a C^ ed ll^ . 



Se si prendono su C^ due altri punti fiQ e fAj'^^ 

 questi si potranno considerare come centri di due nuove 

 stelle collineari tra loro, le quali proiettano lo stesso siste- 

 ma di raggi generato dalle stelle Ho ed r>(/''. Sono spazi 

 corrispondenti di queste due nuove stelle quegli spazi che 

 proiettano una terna di punti, di cui due sono arbitiaria- 

 mente presi su C^ ed uno su n^ , lo spazio che da fjQ 

 e ^.Q^'^ proietta due punti qualunque di C^ ed il punto 

 comune a C^ ed u^ è lo spazio che contiene C^ ed è 

 corrispondente comune alle due stelle ^^ , jU(^^^^ . 



Ogni spazio ordinario che non contenga C^ taglia, ad 

 es., la retta w^ in un punlo A^ e la cubica in tre punti, 

 al più, B() , C„ , Dq ; esso contiene dunque i tre raggi 

 A"(Bo , Co , Do) de! sistema. 



Dopo tutto ciò concludiamo: 



ideilo spazio fondamentale R.^ due stelle collineari, non 

 concentriche e non prospettive, che hanno uno spazio ordi- 

 nario come elemento corrispondente comune, generano un 

 sistema lineare delia terza classe. I punti singolari di 

 questo sistema sono situali su di una cubica sghemba e 

 su di una retta che non sono nello stesso spazio e che si ta- 

 gliano in un punto ; la cubica passa per i centri delle stelle. 

 Il sistema di raggi si compone di tutti i raggi che si appog- 

 giano alla retta /issa ed alla cubica. La retta fissa e la cu- 

 bica diconsi le direttrici del sistema. Il sistema è proiettato 



