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 da due punti qunlunqtie della cubica secondo due stelle col- 

 lineari. 



-12. 2." Caso. Le stelle collineari II,, ed Hy^'^ hanno 

 un piano 2^ come elemento corrispondente comune. 



Ogni spazio Qj che passi per lì,, taglia 2^ secon- 

 do una retta a^ e, corrispoudentoiienle, Q^^'^ taglia S, 

 secondo a/^^ ; nel piano So le coppie {a^ a^^*^) deter- 

 minano due fasci proiettivi di primo ordine senza alcun 

 elemento comune; esse generano una conica G^ che passa 

 per II" ed 11,/''. Al fascio di spazi di primo ordine, 

 che ha per base al piano So , considerato come apparte- 

 nente alla stella il^^ corrisponde nell'allra stella un fascio 

 di spazi che ha la stessa base 2^ ; i due fasci hanno al più 

 due elementi comuni Ì]^''^^\]MK In ognuno di essi si de- 

 terminano due stelle a tre dimensioni collineari che hanno 

 un piano comune; quindi in ognuno di essi si detei'mina 

 una linea del 3." ordine, la quale si scompone nella conica 

 C^ e in una retta u^ che passa per un punto della conica. 



I punti singolari del sistema sono perciò situati sulla 

 conica C^ e su due rette m/*)m/"\ le quali incontrano la 

 conica in punti diversi e determinano col piano di essa due 

 spazi ordinari diversi. 



Sono spazi corrispondenti nelle due stelle XIq ed IIq^'* 

 quelli che proiettano un triangolo, ogni vertice del quale sia 

 arbitrariamente preso su una delle tre direttrici del siste- 

 ma : la conica C* e le due rette u^''^^u^^'^^ . 



Ogni spazio ordinario, che non contenga alcuna delle 

 direttrici, taglia, ad es., la conica C^ in due punti A,, , B^ 

 e le rette m/*^Wi**^ in due altri punti P,),Q„. Le rette 

 (Po Qo) , (Po A„) , (Po Bo) , (Qo Ao) , (Qo Bo) sono raggi del 

 sistema. 



Cioè : 



