— 479 — 

 Nello spazio fondamentale R^ due stelle collineari^ non 

 concentriche e non prospettive, che hanno un piano come 

 elemento corrispondente comune, generano un sistema di 

 raggi della quinta classe. / punti singolari di questo siste- 

 ma sono situali su di una conica e su due rette che si 

 appoggiano a due qualunque delle tre direttrici. Il sistema 

 è proiettato da due punti qualunque della conica secondo 

 due stelle collineari che hanno il piano della conica come 

 elemento corrispondente comune. Le direttrici rettilinee 

 possono essere tutte e due reali e distinte o coincidenti od 

 immaginarie. 



I 3. 3.° Caso. Le stelle collineari ìIq ed O.^^"^ hanno 

 una retta S, come elemento corrispondente comune. 



Allora ogni piano Q^ , che passi per 2, e sia consi- 

 derato come appartenente alla prima stella, avrà per corri- 

 spondente un piano Q^^*) della seconda stella passante pu- 

 re per 2, . Qnalsivoglia spazio osdinario R3 che non 

 contenga S^ taglierà i sistemi di piani Q^ e Qj^'^ secon- 

 do due stelle collineari concentriche non prospettive, le quali 

 hanno, in generale, come elementi corrispondenti comuni, 

 gli spigoli a/'\ «1^*^ «1^^^ , e le faccie di un triedro. Questi 

 tre spigoli determinano i piani (Ho i^o^*^) («/^^ , a^^*^ «^^') 

 che saranno elementi corrispondenti comuni alle due stelle 

 Pì^ ed .0.,/'' . Su ognuno di questi piani gli spazi corri- 

 spondenti delle stelle determinano due fasci di raggi di pri- 

 mo ordine che hanno per raggio corrispondente comune la 

 retta floilo^'^5 determinano cioè una retta u^, in ogni 

 punto della quale si intersecano i raggi corrispondenti. 



Adunque lutti i punti singolari del sistema sono situati 

 8U quattro direttrici rettilinee, cioè sul raggio 11„ £l^^'> 

 comune alle due stelle e su tre rette (ìsse «/'' , u/'^^ , w/^* 

 che incontrano quel raggio. 



Gli spazicorrispondenti si taglieranno secondo un trian- 



Tumo iV, Serie VI. 24 



