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 go!o, oi^ni vertioe del quale sia arbitrariamenle situato su 

 una delle tre direttrici Wj , 



Ogni spazio ordinario, che non contenga alcuna delle 

 direttrici, taglia, ad es., il raggio >Q„Ilo^** nel punto A^ 

 e le tre direttrici «/*^«^''^ i</') rispettivamente nei punti 

 Bo(*),B„^^),B'^(^). [.erette (Bo(*)Bo(^)),(B,(^)B„(^)),(Bo^^)Bo(*') 

 sono raggi del sistema. 



Concludia(U() dunque anche per questo 3." caso: 



Due stelle colUneari in Rj , non concentriche e non 

 prospettive, che hanno un raggio come elemento corrispon- 

 dente comune, generano un sistema di raggi della terza 

 classe. / punti singolari di questo sistema sono situati in 

 quattro direttrici rettilinee, cioè : sul raggio comune alle 

 due stelle e su tre rette che incontrano questi raggi. 



I raggi del sistema sono tutti quelli che si appoggiano 

 alle coppie di direttrici non contenute nello slesso piano. Il 

 sistema é proiettato da due punti qualunque della direttrice 

 che taglia le altre tre secondo due stelle collineari. 



\4. 4.° Caso. Le stelle non hanno alcun elemento corri- 

 spondente comune. 



Ogni spazio ordinario Qj taglierà le due stelle in due 

 sistemi collineari sovrapposti; saranno punti corrispondenti 

 di questi due sistemi i punti d'intersezione con Qj dei 

 raggi corrispondenti delle stelle il^ ed '^(/'*. I due si- 

 stemi collineari contenuti in Q3 non hanno in generale 

 che i vertici, gli spigoli e le facce di un tetraedro come 

 elementi corrispondenti comuni. Vale a dire, che in uno 

 spazio ordinario Q^ non vi possono essere più di 4 punti 

 singolari del sistema generato dalle due stelle il^^ ed 



Questa proprietà si può anche dimostrare nel modo 

 che segue. Si considerino due punii singolari S,/*\ S,/^^ 

 del sistema su di un raggio a, e sieno ct^ ed a^^^^ i piani 



