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 secondo ct^"^; onde nello spazio 2^ si avranno due stel- 

 le a quattro dimensioni collineari e senza elementi comuni ; 

 esse generano una curva normale C* luogo di tutti i punti 

 singolari del sistema contenuti in 24. Gli altri punti singo- 

 lari del sistema saranno situali su di una retta u^ che in- 

 contra in un punto C* e che giace fuori dello spazio 24. 

 La dimostrazione è analoga a quella che ahbiamo dato (II) 

 per il caso di n = 4. La retta u^ sarù determinata da quat- 

 tro spazi K4 che tagliano Sj in quattro piani singolari 

 arbitrari di C^. 



1 raggi del sistema saranno le rette che si appoggiano 

 alle due diiettrici C* ed u^ . 11 sistema sarà proiettato da 

 due punti qualunque di C* secondo due stelle collineari 

 proiettive che hanno lo spazio 2^ come elemento corri- 

 spondente comune. Gli spazi corrispondenti Q4 Q^^'^ delle 

 due stelle proietteranno la raedesiiua terna di punti di C* 

 e uno stesso punto di ^l^ . 



Ogni spazio arbitrario R4 conterrà i quattro raggi che 

 dal punto d'intersezione con w, proiettano i quattio punti 

 d'intersezione con C*. Il sistema sarà dunque della quarta 

 classe. 



47. 2." Caso. Le stelle hanno tino spazio 23 come ele- 

 mento corrispondente comune. 



Ogni spazio Q4 che passi per Hq taglia 2^ secondo 

 un piano a^ e, corrispondentemente, Q^^*' taglia 2^ se- 

 condo a^^^^; e nello spazio 23 si avranno due stelle pro- 

 iettive collineari, senza elementi comuni. Esse generano 

 una cubica sghemba C^ che passa per i centri £1^ ed 

 Hq^*^ . I due fasci di primo ordine formati dagli spazi a 

 quattro dimensioni che hanno per base comune 23, hanno, 

 a! più, due elementi comuni Ui'^^ U4^^' . In ognuno di que- 

 sti si determineranno due stelle proiettive collineari a quat- 

 tro dimensioni, ohe hanno lo spazio 23 come elemento cor- 



