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rispondente comune; ognuno di essi quindi determina una 

 linea del quarto ordine, la quale si risolve nella cubica C^ 

 ed in una retta «^ . 



Tutti i punti singolari del sistema saranno perciò situati 

 su C^ e sulle due rette w/*^ «i^*^; queste due rette incon- 

 trano la cubica in punti diversi e determinano collo spazio 

 di essa due diversi spazi a quattro dimensioni. 



I raggi del sistema saranno le rette che si appoggiauo 

 alle due direttrici rettilinee o ad una di queste ed alla 

 cubica. 



II sistema è proiettato da due punti qualunque di C^ 

 secondo due stelle collineari proiettive che hanno come ele- 

 mento corrispondente comune lo spazio della cubica; gli 

 spazi corrispondenti delle due stelle proietteranno una stes- 

 sa corda della cubica ed uno stesso punto su ognuna delle 

 due direttrici rettilinee. 



Il sistema è della settima classe. 



\ 8. 3." Caso. Le stelle hanno un piano 2^ come elemento 

 corrispondente connine. 



Ogni spazio Q j della stella £Iq , che non contenga 

 Ss, tagliere Ss in una retta a^ e, corrispondentemente, 

 Q^^^^ taglierà S^ in cl^^*K Le coppie di raggi ot^ aj^*^ nel 

 piano Ss determinano una conica C^ che passa per i cen- 

 tri delle stelle e che è luogo dei punti singolari del sistema 

 contenuti in questo piano. 



Ogni spazio yn della stella II,,, che contenga So, ha 

 per corrispondente nell'altra stella uno spazio ^4^'^ che 

 contiene pure Ss- Se si taglia il sistema degli spazi y^ e 

 quello corrispondente degli spazi y^^^'' con uno spazio 

 ordinario R^ che abbia un solo punto comune colla co- 

 nica C^ (in R5 uno spazio R3 taglia uno spazio R4 se- 

 condo un piano ed un piano secondo un punto) si avran- 

 no in R3 due slolle collineari concentriche. Queste, non 



